背景介绍: 北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
南宋数学家杨辉在《详解九章算法》(1261年)记载并保存了“贾宪三角”,故称杨辉三角。杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。 杨辉三角,是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡(1623—-1662)在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。
杨辉三角数字的特点为:
(1)在三角形的首列和对角线上,数值均为1;
(2)其余数据为:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,用公式表示为: C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
图示为:
杨辉三角的应用:(a+b)的n次方,展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
输入格式:
欲打印杨辉三角的行数n(1<=n<=13)。
输出格式:
每个数字占据4个字符的位置,数字左对齐,数字不足4位的右边留出空格。
输入样例:
13
结尾无空行
输出样例:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
#include int main() { int n,i,j; scanf("%d",&n); int a[n][n]; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<=i;j++) { if(j==0||j==i) a[i][j]=1; else { a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1]; } printf("%-4d",a[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
代码长度限制16 KB
时间限制400 ms
内存限制64 MB
import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); int num = sc.nextInt(); int[][] arr = new int[num][num]; for(int i = 0; i < num; i++){ for(int j = 0; j <= i; j++){ if(j == 0 || j == i) { arr[i][j] = 1; System.out.printf("%-4d",1); }else{ arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]; System.out.printf("%-4d",arr[i][j]); } } System.out.println(); } } }
输出格式:
(1)输出的数据为等腰三角形样式;
(2)每个数字占据4个字符的位置,数字左对齐,数字不足4位的右边留出空格;
(3)最后一行的数值“1”顶格,前面无空格。
提示:以n=5,分析行首空格数为:
输入样例1:
5
输出样例:
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
输入样例2:
6
输出样例:
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
代码长度限制16 KB
时间限制 400 ms
内存限制 64 MB
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include int main() { int a[20][20]; int n; scanf("%d", &n); int i, j; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) { if (i == j || j == 0) { a[i][j] = 1; } else { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; } } } for (int i = 0; i < n; i++){ for(int t = 0 ; t < (n * 2 - 2) - i * 2 ; t++) { printf(" "); } for (int j = 0; j <= i; j++){ printf("%-4d",a[i][j]); } if (i != n - 1){ printf("\n");}} return 0; }
import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); int num = sc.nextInt(); int[][] arr = new int[num][num]; for(int i = 0; i < num; i++){ for (int liang=0;liang<(num*2-2)-i*2;liang++){ System.out.print(" "); } for(int j = 0; j <= i; j++){ if(j == 0 || j == i) { arr[i][j] = 1; System.out.printf("%-4d",1); }else{ arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 1][j - 1]; System.out.printf("%-4d",arr[i][j]); } } System.out.println(); } } }
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